Słownik MATEMATYCZNY

Klikając w baner wspomagasz rozwój strony.
prosta - pojęcie pierwotne geometrii.
Linia prosta w sensie potocznym różni się od tego, co pod tym pojęciem określa się w matematyce. Potocznie „prosta” oznacza „nie zakrzywiona”. W geometrii euklidesowej „prosta” albo „linia prosta”, oprócz tego, że nie zakrzywiona, musi rozciągać się nieograniczenie w obydwie strony i mieć zerową grubość.
Jeśli nie zakrzywiona linia o zerowej grubości rozciąga się nieograniczenie tylko w jedną stronę, a z drugiej strony ma zakończenie, to jest nazywana „półprostą”. Jeśli posiada zakończenia z obydwu stron, to nazywana jest „odcinkiem”.
Dwie różne proste, mogą mieć dokładnie jeden punkt wspólny albo nie mieć żadnych punktów wspólnych. Jeśli proste nie mają punktów wspólnych na płaszczyźnie to są one równoległe.
Ogólnie n różnych prostych może mieć na płaszczyźnie co najwyżej n(n-1)/2 punktów wspólnych.
Dowód przeprowadzimy indukcyjnie.
i) dla n=2 mamy 2*1/2=1 co jest prawdą.
ii) Zakładamy, że dla n-prostych zachodzi n(n-1)/2 jest największą liczbą możliwych punktów wspólnych.
iii) Pokażemy teraz że dla n+1-prostych istnieje co najwyżej n(n+1)/2 punktów wspólnych. Weźmy n prostych wówczas maksymalna ilość punktów wspólnych z założenia wynosi n(n-1)/2, dokładając kolejną prostą musi ona się przeciąć ze wszystkimi poprzednim, a więc tych przecięć jest dokładnie n stąd n(n-1)/2+n = n(n-1)/2 +2n/2 = n(n+1)/2 co było do udowodnienia.

Zobacz tez:

płaszczyzna, punkt, odcinek

Klikając w reklamy wspomagasz rozwój strony.